如图,将一条数轴在原点$O$和点$B$处各折一下,得到一条"折线数轴",图中点$A$表示$-8$,点$B$表示$8$,点$C$表示$14$,我们称点$A$和点$C$在"折线数轴"上相距$22$个长度单位,动点$P$、$Q$同时出发,点$P$从点$A$出发,以$4$单位$/$秒的速度沿着"折线数轴"的正方向运动,从点$O$运动到点$B$期间速度变为原来的四分之一,之后立刻恢复原速；动点$Q$从点$C$出发,以$2$单位$/$秒的速度沿着"折线数轴"的负方向运动,从点$B$运动到点$O$期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为$t$秒,问；
$(1)$当动点$P$在$OA$上时,把点$P$到点$A$的距离记为$AP$,则$AP=$______(用$t$的代数式表示）；
$(2)$当动点$P$在$OB$上时,把点$P$到点$O$的距离记为$OP$,则$OP=$______(用$t$的代数式表示）；
$(3)$当点$Q$在$BC$上时,$Q$、$B$两点在"折线数轴"上相距的长度与$P$,$O$两点在"折线数轴"上相距的长度相等时.$t$的值为______$(直接写出结果)$.