为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的"虾$\cdot$稻"轮作模式.某农户有农田$20$亩,去年开始实施"虾$\cdot$稻"轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为$32$元（利润$=$售价$-$成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降$25\%$,售价下降$10\%$,出售小龙虾每千克获得的利润为$30$元.
$(1)$求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
$(2)$已知今年的水稻种植成本为$600$元$/$亩,稻谷的售价为$2.5$元$/kg$,且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的$6$倍还多$40kg$.若该农户今年可获得"虾$\cdot$稻"轮作的纯收入为$8$万元,则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克?