平面直角坐标系中,如果一个点到两坐标轴距离相等,则该点称为"雅点",例如$\left(1,1\right)$、$\left(2,-2\right)$、$\left(-3,-3\right)$、$\left(4,-4\right)$都称为"雅点".
$(1)$如图$1$,点$A\left(6,0\right)$,则线段$OA$的垂直平分线$l$上的第一象限的"雅点"$D$的坐标为______；
$(2)$若$n$为正整数,点$M(x^{4n}$,$4)$是"雅点",求$(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{5n}$的值；
$(3)$如图$2$,$\triangle AOM$和$\triangle OFT$都是等边三角形,点$M$、$O$、$F$在一条直线上,点$A\left(4,0\right)$,连接$AF$交$y$轴于点$K$,连接$MT$交$AF$于点$H$,点$Q$为$y$轴上一点,连接$AQ$,$MQ$,$AQ$与$OM$交于点$P$,当$H$为第四象限的"雅点"时,$\angle QPO=\angle OKF$,求点$Q$的坐标.