如图,$O$为原点,长方形$OABC$与$ODEF$的面积都为$12$,且能够完全重合,边$OA$在数轴上,$OA=3$.长方形$ODEF$可以沿数轴水平移动,移动后的长方形${O\’}{D\’}{E\’}{F\’}$与$OABC$重叠部分的面积记为$S$.

$(1)$如图$1$,求出数轴上点$F$表示的数.
$(2)$当$S$恰好等于长方形$OABC$面积的一半时,求出数轴上点${O\’}$表示的数.
$(3)$在移动过程中,设$P$为线段${O\’}A$的中点,点${F\’}$,$P$所表示的数能否互为相反数?若能,求点$O$移动的距离；若不能,请说明理由.