如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$l_{1}$:$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$经过点$B\left(0,5\right)$与直线$l_{2}$:$y=-x$交于点$A\left(-2,a\right)$,与$x$轴交于点$C$.
$(1)$求直线$l_{1}$的函数表达式；
$(2)$如图$2$,点$D$为直线$l_{2}$上的动点,过点$D$作$y$轴的平行线,交$l_{1}$于点$E$,交$x$轴于点$F$,连接$OE$.
①当$S_{\triangle EOD}=2S_{\triangle BDO}$时.请求出点$D$的坐标；
②当$\triangle OED$是等腰三角形时,请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长______.