拓展探究
问题情境:"$a^{2}\geqslant 0$"这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,然后利用平方的非负性解决问题,例如:$x^{2}+4x+5=x^{2}+4x+4+1=\left(x+2\right)^{2}+1$,$\because \left(x+2\right)^{2}\geqslant 0$,
$\therefore \left(x+2\right)^{2}+1\geqslant 1$,$\therefore x^{2}+4x+5\geqslant 1$.
$(1)$探究:$x^{2}-4x+5=(x$______)$^{2}+$______；
$(2)$应用:比较代数式:$x^{2}-1$与$2x-3$的大小；
$(3)$拓展:求$x^{2}-4x+y^{2}+2y+7$的最小值.