如图$1$,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(6,0\right)$,一次函数$y=3x+6$分别与$x$轴和$y$轴交于点$C$和点$B$.

$(1)$求直线$AB$的解析式；
$(2)$点$D$是在直线$AB$上的动点,是否存在点$D$,使得${S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}$?若存在,求出点$D$的坐标；若不存在,请说明理由；
$(3)$如图$2$,$P$为$A$点右侧$x$轴上的一动点,以$P$为直角顶点、$BP$为腰在第一象限内作等腰直角$\triangle BPQ$,连接$QA$并延长交$y$轴于点$K$.当$P$点运动时,$K$点的位置是否发生变化?如果不变,请直接写出它的坐标；如果变化,请说明理由.