如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$分别在$x$轴,$y$轴正半轴上,$AO=2BO$,点$C\left(3,0\right)(A$点在$C$点的左侧),连接$AB$,过点$A$作$AB$的垂线,过点$C$作$x$轴的垂线,两条垂线交于点$D$,已知$\triangle ABO$≌$\triangle DAC$,直线$BD$交$x$轴于点$E$.
$(1)$求直线$AD$的解析式；
$(2)$延长$BA$到点$M$,交$DC$的延长线于点$N$,连接$DM$,若$DM=DB$,求$MN$的长；
$(3)$如图$2$,在直线$AD$上找一点$G$,直线$BD$上找一点$P$,直线$CD$上找一点$Q$,使得四边形$AQPG$是菱形,求出$P$点的坐标.