如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$AC=6$,$BD=4$,动点$P$从点$A$出发,沿着折线$A\rightarrow O\rightarrow B$运动,速度为每秒$1$个单位长度,到达$B$点停止运动,设点$P$的运动时间为$t$秒,$\triangle PAD$的面积为$y$.

$(1)$直接写出$y$关于$t$的函数表达式,并注明自变量$t$的取值范围；
$(2)$在直角坐标系中画出$y$与$t$的函数图象,并写出它的一条性质；
$(3)$根据图象直接写出当$y\leqslant 4$时$t$的取值范围.