魏晋时期，伟大数学家刘徽利用图$1$通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图$2$中$S_{2}=4S_{1}$，则$\tan α=$______.