对于平面直角坐标系$xOy$中的图形$M$,$N$,给出如下定义:$P$为图形$M$上任意一点,$Q$为图形$N$上任意一点,如果$P$,$Q$两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$M$,$N$间的"邻近距离",记为$d($图形$M$,图形$N)$.
已知点$A\left(-2,-2\right)$,$B\left(3,-2\right)$,$C\left(3,3\right)$,$D\left(-2,3\right)$.
$(1)d($点$O$,线段$AB)=$______；
$(2)$若点$G$在$x$轴上,且$d($点$G$,线段$AB) \gt 2$,求点$G$的横坐标$a$的取值范围；
$(3)$依次连接$A$,$B$,$C$,$D$四点,得到正方形$ABCD(不含图形内部)$,记为图形$M$,点$E\left(t,0\right)$,点$F(0$,$\frac{3}{2}-t)$均不与点$O$重合,线段$EO$,$OF$组成的图形记为图形$N$,若$1 \lt d($图形$M$,图形$N) \lt 2$,直接写出$t$的取值范围.