如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象经过$A\left(-1,0\right)$,$B\left(0,2\right)$,$D$三点,点$D$在$x$轴上方,点$C$在$x$轴正半轴上,且$OC=5OA$,连接$BC$,$CD$,已知$S_{\triangle ADC}=2S_{\triangle ABC}$.​
$(1)$求直线$AB$的表达式；
$(2)$求$\triangle ADC$的面积；
$(3)$在$x$轴上是否存在一点$M$,使得$\triangle BCM$是直角三角形?若存在,请求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由.