随着人工智能的发展,智能机器人送餐成为时尚.如图,某餐厅的机器人聪聪和慧慧,他们从厨房门口出发,准备给相距$450cm$的客人送餐,聪聪比慧慧先出发,且速度保持不变,慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的$2$倍.设聪聪行走的时间为$x\left(s\right)$,聪聪和慧慧行走的路程$y\left(cm\right)$与时间$x\left(s\right)$之间的函数关系如图所示.
$(1)$慧慧比聪聪晚出发______秒.
$(2)$求慧慧提速后$y\left(cm\right)$与$x\left(s\right)$的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围.
$(3)$从聪聪出发直至送餐结束,聪聪和慧慧之间距离的最大值为______$cm.$