小明同学研究二次函数$y=-\left(x-m\right)^{2}-m+1(m$为常数）性质时得到如下结论:
①这个函数图象的顶点始终在直线$y=-x+1$上；
②存在一个$m$的值,使得函数图象的顶点与$x$轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点$A(x_{1}$,$y_{1})$与点$B(x_{2}$,$y_{2})$在函数图象上,若$x_{1} \lt x_{2}$,$x_{1}+x_{2} \gt 2m$,则$y_{1} \lt y_{2}$；
④当$-1 \lt x \lt 2$时,$y$随$x$的增大而增大,则$m$的取值范围为$m\geqslant 2$.
其中错误结论的个数是（ ）