如图,一小球从斜坡$O$点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数$y=ax^{2}+bx\left(a \lt 0\right)$刻画,斜坡可以用一次函数$y=\frac{1}{4}x$刻画,小球飞行的水平距离$x(米)$与小球飞行的高度$y($米）的变化规律如表:

$x$	$0$	$1$	$2$	$m$	$4$	$5$	$6$	$7$	$\ldots$
$y$	$0$	$\frac{7}{2}$	$6$	$\frac{15}{2}$	$8$	$\frac{15}{2}$	$n$	$\frac{7}{2}$	$\ldots$

$(1)$①$m=$______,$n=$______；
②小球的落点是$A$,求点$A$的坐标.
$(2)$小球飞行高度$y(米)$与飞行时间$t($秒）满足关系:$y=-5t^{2}+vt$.
①小球飞行的最大高度为______米；
②求$v$的值.