$(1)$已知$a$,$b$,$c$为有理数,$a^{2}=9$,$|b|=4$,$c^{3}=27$,且$ab \lt 0$,$bc \gt 0$,求$ab-bc+ca$的值.
$(2)$当$x$的取值范围是______时,式子$|x+1|+|x-3|+|x-7|+|x-11|$有最小值为______.
$(3)$当$x$的取值范围是______时,式子$|x+1|-|x-7|$有最大值为______.