如图,已知在平面直角坐标系$xOy$中,$Rt\triangle OAB$的直角顶点$A$在$x$轴的正半轴上,点$B$在第一象限,$OA=AB=1$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象分别交$OB$,$AB$于点$C$,$D$,连结$CD$并延长交$x$轴于点$E$.若$\triangle ADE$的面积和$\triangle BCD$的面积相等,则:
$(1)\triangle OCE$的面积为______；
$(2)$点$C$的坐标是______.