某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出$20$件,每件盈利$40$元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出$2$件.
$(1)$若商场平均每天盈利$1200$元,每件衬衫应降价多少元?
$(2)$每件衬衫降价多少元时,商场平均每天利润最大,最大利润是多少元?