如图,某中学校园内有一块长为$\left(x+2y\right)$米,宽为$\left(2x+y\right)$米的长方形地块,学校计划在中间留下一个"$T$"型的图形（阴影部分）修建一个文化广场.
$(1)$用含$x$,$y$的式子表示"$T$"型图形的面积并化简；
$(2)$若$x=2$,$y=3$,预计修建文化广场每平方米的费用为$50$元,求修建文化广场所需要的费用.