已知抛物线$y=ax^{2}-2ax+a+2$的顶点为$D$.
$(1)$若抛物线经过原点,求$a$的值及顶点$D$的坐标；
$(2)$在（1）的条件下,把$x\geqslant 0$时函数$y=ax^{2}-2ax+a+2$的图象记为$M_{1}$,将图象$M_{1}$绕原点旋转$180^{\circ}$,得到新图象$M_{2}$,设图象$M_{1}$与图象$M_{2}$组合成的图象为$M$.
①图象$M_{2}$的解析式______$(写出自变量的取值范围)$；
②若直线$y=x+m$与图象$M$有$3$个交点,请直接写出$m$的取值范围.