如图,$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=8cm$,$BC=6cm$.点$P$从点$A$开始,沿$AB$边向点$B$以每秒$1cm$的速度移动,点$Q$从点$B$开始,沿着$BC$边向点$C$以每秒$2cm$的速度移动.如果$P$,$Q$同时出发,当点$Q$移动到点$C$后停止,点$P$也随之停止.问:
$(1)$经过几秒钟后,$P$、$Q$两点间的距离为$2\sqrt{13}cm$.
$(2)$经过几秒钟后,四边形$APQC$的面积是$9cm^{2}$?