问题背景:
如图$1$:在四边形$ABCD$中,$AB=AD.\angle BAD=120^{\circ}.\angle B=\angle ADC=90^{\circ}.E$,$F$分别是$BC.CD$上的点,且$\angle EAF=60^{\circ}$,探究图中线段$BE$,$EF$,$FD$之间的数量关系.

$(1)$小王同学探究此问题的方法是:延长$FD$到点$G$.使$DG=BE$.连接$AG$,先证明$\triangle ABE$≌$\triangle ADG,$再证明$\triangle AEF$≌$\triangle AGF,$可得出结论,他的结论应是______$(直接写结论,不需证明)$.
探索延伸:
$(2)$如图$2$,若在四边形$ABCD$中,$MB=AD$,$\angle B+\angle ADF=180^{\circ}.E$,$F$分别是$BC$,$CD$上的点,且$\angle EAF=\frac{1}{2}\angle BAD$,$\left(1\right)$中结论是否仍然成立,并说明理由.
$(3)$如图$3$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B+\angle ADC=180^{\circ}$,$E$、$F$分别是边$BC$、$CD$延长线上的点,且$\angle EAF=\frac{1}{2}\angle BAD$,$\left(1\right)$中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请直接写出它们之间的数量关系.