阅读下列材料:
我们规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$,则称该方程为"和解方程".例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,而$-2=-4+2$,则方程$2x=-4$为"和解方程".请根据上述规定解答下列问题:
$(1)$下列关于$x$的一元一次方程是"和解方程"的有______.
①$\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$
②$-3x=\frac{9}{4}$
③$5x=-2$
$(2)$若关于$x$的一元一次方程$3x=2a-10$是"和解方程",求$a$的值.