根据下列条件分别求$a$的取值范围.

$(1)$抛物线$y=(a+2)x^{2}$与$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$的形状相同，开口向下$;$

$(2)$函数$y=a{x}^{{a}^{2}+a}$的图象是开口向上的抛物线$;$

$(3)$函数$y=(a-2)x^{2}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x< 0$时，$y$随$x$的增大而增大$;$

$(4)$函数$y=(3a-2)x^{2}$有最大值.