课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图,$\triangle ABC$中,若$AB=8$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,请根据小明的方法思考:

$(1)$由已知和作图能得到$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$的理由是______.
$A.SSS\ \ \ \ B.SAS\ \ \ \ C.AAS\ \ \ \ D.HL$
$(2)$求得$AD$的取值范围是______.
$A.6 \lt AD \lt 8\ \ \ \ B.6\leqslant AD\leqslant 8\ \ \ \ C.1 \lt AD \lt 7\ \ \ \ D.1\leqslant AD\leqslant 7$
【感悟】
解题时,条件中若出现"中点""中线"字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【方法应用】
$(3)$如图,在四边形$ABCD$中$,AB$∥$CD$,点$E$是$BC$的中点,若$AE$是$\angle BAD$的平分线,试猜想线段$AB$、$AD$、$DC$之间的数量关系,并证明你的猜想；

【拓展延伸】
$(4)$如图,已知$AB$∥$CF$,点$E$是$BC$的中点,点$D$在线段$AE$上,$\angle EDF=\angle BAE$,若$AB=5$,$CF=2$,求出线段$DF$的长.