如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BA=BC$,把$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$\triangle ADE$,点$D$与点$B$对应,点$D$恰好落在$AC$上,过$E$作$EF$∥$AB$交$BC$的延长线于点$F$,连接$BD$并延长交$EF$于点$G$,连接$CE$交$BG$于点$H$.下列结论:①$BD=DG$；②$CE=\sqrt{2}BD$；③$CH=EH$；④$FG=\sqrt{2}EG$.其中正确的有______$(填正确的序号)$.