二次函数$y=ax^{2}+\text{bx}+c(a{\neq}0)$的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

$(1)$写出方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根$\text{;}$
$(2)$写出不等式$ax^{2}+bx+c\text{ > }0$的解集$\text{;}$

$(3)$写出$y$随$x$的增大而减小的自变量$x$的取值范围$\text{;}$

$(4)$若方程$ax^{2}+\text{bx}+c=k$有两个不相等的实数根，直接写出$k$的取值范围．