清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形$ABCD$的方法证明了勾股定理$($如图$).$设四个全等直角三角形的较短直角边为$a$，较长直角边为$b$，五边形$BCDEF$的面积为$S_{1}$，$\triangle FGH$的面积为$S_{2}$，若$a=1$，$\dfrac{S_{1}}{S_{2}}=\dfrac{7}{5}$，则$b$的值为$(\quad)$