在"探索二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的系数$a$,$b$,$c$与图象的关系"活动中,老师给出了坐标系中的四个点:$A\left(0,1\right)$,$B\left(2,1\right)$,$C\left(4,1\right)$,$D\left(3,2\right)$.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式$y=ax^{2}+bx+c$,则$4a+2b+c$的最大值等于（ ）