如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$.
$(1)$作边$BC$的垂直平分线交$BC$于点$P$,交$AC$于点$Q(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$；
$(2)$在（1）的条件下,探究线段$PQ$与线段$AB$的关系,并说明理由；
$(3)$在（1）的条件下,有公共顶点$C$的两个直角三角形$Rt\triangle ABC$,$Rt\triangle CPQ$,$AB=6$,将$\triangle CPQ$绕点$C$旋转,$\triangle CPQ$旋转后的三角形记为$\triangle CP\’{Q\’}($点$P$对应点${P\’}$,点$Q$对应点${Q\’})$.在旋转过程中,直线${P\’}{Q\’}$与直线$AB$,$AC$分别交于$M$,$N$两点,当$\triangle AMN$为等腰三角形,且点${P\’}$落在$\triangle ABC$内部时,求$\triangle CQ\’N$的面积.