如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l$分别交$x$轴、$y$轴于点$A\left(1,0\right)$,$B$,$\angle ABO=30^{\circ}$,过点$B$的直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+m$与$x$轴交于点$C$,点$D$是线段$AC$上一点（不与$A$,$C$重合).
$(1)$求直线$l$的解析式及点$C$的坐标；
$(2)$点$P$是平面内一点,若以$A$,$B$,$D$,$P$为顶点的四边形是菱形,直接写出点$P$的坐标；
$(3)$作$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot BC$于$F$,连接$EF$.
①若$\triangle DEF$与$\triangle ABC$相似,求点$D$的坐标；
②取$EF$的中点$M$,直接写出$\triangle ACM$周长的最小值.