如图$1$,已知$A\left(1,4\right)$,$C\left(-4,1\right)$,$AB\bot y$轴于点$B$,$CD\bot x$轴于点$D$,连接$OA$,$OC$.
$(1)$求证:$\triangle ABO$≌$\triangle CDO$；
$(2)$如图$2$,连接$AC$,$BD$交于点$H$.求证:$H$为$AC$的中点；
$(3)$如图$3$,$E$为第二象限内一点,$F$为$y$轴正半轴上一点,连接$AF$,$EF$、$CE$,$EF\bot CE$且$EF=CE$,点$G$为$AF$的中点,连接$EG$,$EO$.请猜想$\angle OEG$的度数并证明你的猜想.