如图，已知射线$MN$表示一艘轮船东西方向的航行路线，在$M$的北偏东$60°$方向上有一灯塔$A$，灯塔$A$到$M$处的距离为$100$海里．
$(1)$求灯塔$A$到航线$MN$的距离；
$(2)$在航线$MN$上有一点$B$，且$∠MAB=15°$，若轮船的航速为$50$海里$/$时，求轮船从$M$到$B$处所用的时间为多少小时？$($结果保留根号$)$