如图,某数学实践小组测量操场的旗杆$AB$的高度,操作如下:
$(1)$在点$D$处放置测角仪,量得测角仪的高度$CD$为$a$；
$(2)$测得仰角$\angle ACE=\alpha$；
$(3)$量得测角仪到旗杆的水平距离$BD$为$b$.
则旗杆的高度可表示为（ ）