在平面直角坐标系中,已知$A(\sqrt{3},0)$,$B\left(0,2\right)$,$C(\sqrt{3}a,a)$,$D$是平面内的一点,以$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是平行四边形.
$(1)$若$a=1$,则$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的平行四边形中,点$D$的坐标为______；
$(2)CD$的最小值为______.