我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽$($字君卿，约公元$3$世纪$)$在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形$($如图$1).$其中四个直角三角形较长的直角边长都为$a$，较短的直角边长都为$b$，斜边长都为$c$，大正方形的面积可以表示为$c^{2}$，也可以表示为$4×\dfrac{1}{2}ab+(a-b)^{2}$，由此推导出一个重要的定理．
$(1)$此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；
$(2)$图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图②推导$(1)$中的定理．
$(3)$根据$(1)$中的定理，解决下面的问题：
如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄$C$，河边原有两个取水点$A$，$B$，其中$AB=AC$，由于某种原因，由$C$到$A$的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点$H(A$、$H$、$B$在同一条直线上$)$，并新修一条路$CH$，且$CH⊥AB.$测得$CH=1.2$千米，$HB=0.9$千米，求新路$CH$比原路$CA$少多少千米？