"十一"国庆假期.李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩.轻轨到站后,李老师一家从轻轨站出口$E$处沿北偏东$45^{\circ}$方向行走$200$米到达景点$D$处.再从$D$处沿正东方向行走$400$米到达景点$C$处.然后从$C$处沿南偏东$30^{\circ}$方向行走$400$米就来到了在嘉陵江边$B$处.从$B$处沿正西方向到$G$处是一条巴渝风情步行街.出租车乘车点$A$在$B$处南偏西$63^{\circ}$方向上.$(A$、$G$都位于$E$的正南方向上）
$(1)$求巴渝风情步行街$BG$的长度（结果保留根号）；
$(2)$结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁.李老师从$B$处出发,现可沿①$B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow E$路线回到$E$处乘坐轻轨到达西站,轻轨到达西站需要$1$个小时；也可沿②$B\rightarrow G\rightarrow A$路线到达出租车乘车点$A$处打车到达西站,出租车到达西站需$20$分钟,但会堵车半个小时.已知李老师步行速度是$20$米$/$分钟,请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73,\sin 27^{\circ}\approx 0.45,\cos 27^{\circ}\approx 0.89,\tan 27^{\circ}\approx 0.51)$.