如图$1$所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部$O$处,以点$O$为原点,水平方向为$x$轴方向,建立如图$2$所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线$y=a\left(x-20\right)^{2}+k$的一部分,山坡$OA$上有一堵防御墙,其竖直截面为$ABCD$,墙宽$BC=2$米,$BC$与$x$轴平行,点$B$与点$O$的水平距离为$28$米、垂直距离为$6$米.
$(1)$若发射石块在空中飞行的最大高度为$10$米,
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
$(2)$若要使石块恰好落在防御墙顶部$BC$上（包括端点$B$、$C)$,求$a$的取值范围.