如图，在${\rm Rt}\triangle ABC$中，$∠C=90°$，$AC=4cm$，$BC=5cm$，点$P$为$CB$边上一动点，当动点$P$沿$CB$从点$C$向点$B$运动时，$\triangle APC$的面积发生了变化．设$CP$长为$x\:cm$，$\triangle APC$的面积为$ycm^{2}.$
$(1)$求$y$与$x$的关系式；
$(2)$当点$P$运动到$BC$的中点时，$\triangle APC$的面积是多少？
$(3)$若$\triangle APC$的面积为$8cm^{2}$，则$CP$的长为多少？