如图,在四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC,\angle B=90^{\circ}$,$AD=9cm$,$BC=13cm$.点$P$从点$A$出发以$1cm/s$的速度向终点$D$运动,同时点$Q$从点$C$出发以$2cm/s$的速度向终点$B$运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为$t s$.
$(1)$若$AB=3cm$,求$CD$的长.
$(2)$当$t$为何值时,四边形$PDCQ$是平行四边形?
$(3)$当（2）中的四边形$PDCQ$是菱形时,求此时$AB$的长.