用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑.用字母表示数,字母可以像数一样参与运算,使问题中的数量关系和运算表示得更简明,更具有一般性.
$(1)$用字母$a$、$b$表示两个数,若这两个数互为倒数,则我们可得到等式______；
$(2)$计算下面的算式并把所得的结果填在后面的横线上:
$(\frac{1}{2023}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2025})-2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})-3×(\frac{1}{2023}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2025}-\frac{1}{9})$的结果是______,请写出你的求解过程；
$(3)$甲、乙两家商店都经营一种商品,一开始标价相同.甲先涨价$20\%$,发现销量不好,接着降价$20\%$出售；乙先降价$20\%$,后来又涨价$20\%$.设最后的实际售价分别是$a_{甲}$和$a_{乙}$,请比较$a_{甲}$和$a_{乙}$的大小并说明理由.