某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.
生活委员:"我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了$12$元和$21$元,而每本硬面笔记本比软面笔记本贵$1.2$元."
学习委员:"你肯定搞错了,你买不到相同数量的两种笔记本."
$(1)$请你通过计算分析学习委员说得对不对；
$(2)$在购买两种笔记本的花费不变的情况下,若每本硬面笔记本比软面笔记本贵$a$元,是否存在正整数$a$,使得两种笔记本的单价都是正整数,并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本?若存在.求出$a$的值；若不存在,请说明理由.