如图,要建一个圆形喷水池,在池中心竖直放置一根水管,在水管的顶端$A$安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为$3m$处达到最高,高度为$5m$,水柱落地处离池中心$8m$.
$(1)$求水管$OA$的长度；
$(2)$若在喷水池中竖直放置一盏高为$1.8m$的景观射灯$EF$,且景观射灯的顶端$F$恰好碰到水柱,求景观射灯$EF$与$OA$之间的水平距离；
$(3)$现计划扩建喷水池,升高水管,使落水点与水管之间的距离为$10m$,已知水管升高后,喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变,则水管$OA$要升高多少?