已知,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$经过点$A\left(-1,0\right)$和$C\left(0,3\right)$.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上,是否存在点$P$,使$PA+PC$的值最小?如果存在,请求出点$P$的坐标,如果不存在,请说明理由；

（3）设点$M$在抛物线的对称轴上,当$\triangle MAC$是直角三角形时,求点$M$的坐标.