某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计$.$这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长$m$，直角三角形较短直角边长$n$，且$n=m-2$，大正方形的面积为$S.$
$(1)$求$S$关于$m$的函数关系式；
$(2)$若小正方形边长不大于$3$，求$S$的取值范围，并画出$S$关于$m$函数的大致图象.