我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"一根竹子高$1$丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端$3$尺处,折断处离地面的高度是多少?"（说明:$1$丈$=10$尺).如图,根据题意,设折断后竹子顶端落在点$A$处,竹子底端为点$B$,$AB=3$尺,折断处为点$C$,可以求得折断处离地面的高度$BC$为（ ）