勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今$.$迄今为止已有$400$多种证明勾股定理的方法，下面是数学课上创新小组验证过程的一部分$.$请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中$b>a$，点$E$在线段$AC$上，点$B$、$D$在边$AC$两侧，试证明：$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$