题目
阅读材料,解答问题:
为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,如果我们把x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,则原方程可化为y2-5y+4=0,易得y1=1,y2=4.
当y=1时,即:x2-1=1,∴x=±
;
当y=4时,即:x2-1=4,∴x=±
,
综上所求,原方程的解为:x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法,这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想;请根据这种思想完成:
(1)直接应用:解方程x4-x2-6=0.
(2)间接应用:已知实数m,n满足:m2-7m+2=0,n2-7n+2=0,则
+
的值是 .
A.
B.
C.
或2 D.
或2
(3)拓展应用:已知实数x,y满足:
-
=3,y4+y2=3,求
+y4的值.
为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,如果我们把x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,则原方程可化为y2-5y+4=0,易得y1=1,y2=4.
当y=1时,即:x2-1=1,∴x=±
;当y=4时,即:x2-1=4,∴x=±
,综上所求,原方程的解为:x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法,这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想;请根据这种思想完成:(1)直接应用:解方程x4-x2-6=0.
(2)间接应用:已知实数m,n满足:m2-7m+2=0,n2-7n+2=0,则
+
的值是 .A.
B.
C.
或2 D.
或2(3)拓展应用:已知实数x,y满足:
-
=3,y4+y2=3,求
+y4的值.知识点:解一元二次方程——换元法章节:方程与不等式 / 一元二次方程