如图$1$,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图".在弦图中（如图$2)$连结$AF$,$DE$,并延长$DE$交$AF$于点$K$,连结$KG$.若$AH=2DH=2\sqrt{2}$,则$KG$的长为（ ）