某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过$15$吨,按每吨$2$元收费.如果超过$15$吨,未超过的部分仍按每吨$2$元收费,超过部分按每吨$2.6$元收费.设某户每月用水量为$x$吨,应收水费为$y$元.
$(1)$分别写出当每月用水量未超过$15$吨和超过$15$吨时,$y$与$x$之间的函数表达式；
$(2)$若该城市某用户$5$月份和$6$月份共用水$50$吨,且$5$月份的用水量不足$15$吨,两个月一共交水费$113.8$元,求该用户$5$月份和$6$月份分别用水多少吨?